fma, fmaf, fmal

Параметры

Возвращаемое значение

В случае успеха возвращает значение ( x * y ) + z так, как если бы оно было вычислено с бесконечной точностью и однократно округлено для соответствия типу результата (или, альтернативно, вычислено как одна тернарная операция с плавающей запятой).

Если происходит ошибка диапазона из-за переполнения, ±HUGE_VAL , ±HUGE_VALF , или ±HUGE_VALL возвращается.

Если происходит ошибка диапазона из-за потери значимости (underflow), возвращается корректное значение (после округления).

Обработка ошибок

Ошибки сообщаются, как указано в math_errhandling .

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE (IEC 60559),

• Если x равен нулю и y бесконечен, или если x бесконечен и y равен нулю, и
  • если z не является NaN, то возвращается NaN и возбуждается FE_INVALID ,
  • если z является NaN, то возвращается NaN и может быть возбуждено FE_INVALID .
• Если x * y является точной бесконечностью и z является бесконечностью с противоположным знаком, возвращается NaN и возбуждается FE_INVALID .
• Если x или y являются NaN, возвращается NaN.
• Если z является NaN, и x * y не является 0 * Inf или Inf * 0 , то возвращается NaN (без FE_INVALID ).

Примечания

Эта операция обычно реализуется в аппаратном обеспечении как fused multiply-add инструкция процессора. Если она поддерживается аппаратно, ожидается, что будут определены соответствующие FP_FAST_FMA * макросы, однако многие реализации используют инструкцию процессора даже когда макросы не определены.

POSIX определяет что ситуация, когда значение x * y является недопустимым и z является NaN, представляет собой ошибку домена.

Благодаря своей бесконечной промежуточной точности, fma является распространённым базовым элементом для других корректно округлённых математических операций, таких как sqrt или даже деление (когда оно не предоставляется процессором, например, на Itanium ).

Как и все выражения с плавающей точкой, выражение ( x * y ) + z может быть скомпилировано как fused multiply-add, если только #pragma STDC FP_CONTRACT не отключена.

Пример

#include <fenv.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
    // демонстрация разницы между fma и встроенными операторами
    double in = 0.1;
    printf("0.1 в double это %.23f (%a)\n", in, in);
    printf("0.1*10 это 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3),"
           " или 1.0 при округлении до double\n");
    double expr_result = 0.1 * 10 - 1;
    printf("0.1 * 10 - 1 = %g : 1 вычитается после "
           "промежуточного округления до 1.0\n", expr_result);
    double fma_result = fma(0.1, 10, -1);
    printf("fma(0.1, 10, -1) = %g (%a)\n", fma_result, fma_result);
    // использование fma в double-double арифметике
    printf("\nв double-double арифметике 0.1 * 10 представляется как ");
    double high = 0.1 * 10;
    double low = fma(0.1, 10, -high);
    printf("%g + %g\n\n", high, low);
    // обработка ошибок
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    printf("fma(+Inf, 10, -Inf) = %f\n", fma(INFINITY, 10, -INFINITY));
    if (fetestexcept(FE_INVALID))
        puts("    FE_INVALID поднят");
}

0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding to 1.0
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
    FE_INVALID raised

Ссылки

Смотрите также