Namespaces
Variants

std:: beta, std:: betaf, std:: betal

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float beta ( float x, float y ) ;

double beta ( double x, double y ) ;

long double beta ( long double x, long double y ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ beta ( /* floating-point-type */ x,
/* floating-point-type */ y ) ;
(начиная с C++23)
float betaf ( float x, float y ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double betal ( long double x, long double y ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >
/* common-floating-point-type */ beta ( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет бета-функцию от x и y . Библиотека предоставляет перегрузки std::beta для всех неквалифицированных cv типов с плавающей точкой в качестве типа параметров x и y . (since C++23)
A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех остальных комбинаций арифметических типов.

Содержание

Параметры

x, y - значения с плавающей точкой или целочисленные значения

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the beta function of x and y , that is ∫ 1
0 t x-1
(1-t) (y-1)
d t , or, equivalently,
Γ(x)Γ(y)
Γ(x+y)
is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут быть зарегистрированы как указано в math_errhandling .

  • Если любой аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Функция требуется быть определённой только там, где и x и y больше нуля, и может сообщать об ошибке домена в противном случае.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

std :: beta ( x, y ) равно std :: beta ( y, x ) .

When x and y are positive integers, std :: beta ( x, y ) equals
(x-1)!(y-1)!
(x+y-1)!
. Binomial coefficients can be expressed in terms of the beta function: ⎛
⎜
⎝ n
k ⎞
⎟
⎠ =
1
(n+1)Β(n-k+1,k+1)
.

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их первого аргумента num1 и второго аргумента num2 :

  • Если num1 или num2 имеет тип long double , то std :: beta ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: beta ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     .
  • В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std :: beta ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: beta ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     .
  • В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float , то std :: beta ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: beta ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     .
(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std :: beta ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: beta ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) , где /* common-floating-point-type */ - это тип с плавающей запятой с наибольшим рангом преобразования с плавающей запятой и наибольшим подрангом преобразования с плавающей запятой среди типов num1 и num2 , при этом аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования с плавающей запятой, что и double .

Если такого типа с плавающей запятой с наибольшим рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к пригодному кандидату из предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

Запустить этот код 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numbers>
#include <string>
long binom_via_beta(int n, int k)
{
    return std::lround(1 / ((n + 1) * std::beta(n - k + 1, k + 1)));
}
long binom_via_gamma(int n, int k)
{
    return std::lround(std::tgamma(n + 1) /
                      (std::tgamma(n - k + 1) * 
                       std::tgamma(k + 1)));
}
int main()
{
    std::cout << "Треугольник Паскаля:\n";
    for (int n = 1; n < 10; ++n)
    {
        std::cout << std::string(20 - n * 2, ' ');
        for (int k = 1; k < n; ++k)
        {
            std::cout << std::setw(3) << binom_via_beta(n, k) << ' ';
            assert(binom_via_beta(n, k) == binom_via_gamma(n, k));
        }
        std::cout << '\n';
    }
    // Проверка на конкретном примере
    const long double p = 0.123; // случайное значение в [0, 1]
    const long double q = 1 - p;
    const long double π = std::numbers::pi_v<long double>;
    std::cout << "\n\n" << std::setprecision(19)
              << "β(p,1-p)   = " << std::beta(p, q) << '\n'
              << "π/sin(π*p) = " << π / std::sin(π * p) << '\n';
}

Вывод: 

Треугольник Паскаля:
                  2
                3   3
              4   6   4
            5  10  10   5
          6  15  20  15   6
        7  21  35  35  21   7
      8  28  56  70  56  28   8
    9  36  84 126 126  84  36   9
β(p,1-p)   = 8.335989149587307836
π/sin(π*p) = 8.335989149587307834

Смотрите также

(C++11) (C++11) (C++11)
гамма-функция
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Бета-функция." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.