Namespaces
Variants

std:: hermite, std:: hermitef, std:: hermitel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
double hermite ( unsigned int n, double x ) ;

float hermite ( unsigned int n, float x ) ;

long double hermite ( unsigned int n, long double x ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ hermite ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(начиная с C++23)
float hermitef ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double hermitel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Integer >
double hermite ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет (физические) полиномы Эрмита степени n и аргумента x . Библиотека предоставляет перегрузки std::hermite для всех неквалифицированных cv типов с плавающей точкой в качестве типа параметра x . (начиная с C++23)
A) Для всех целочисленных типов предоставлены дополнительные перегрузки, которые обрабатываются как double .

Содержание

Параметры

n - степень полинома
x - аргумент, значение с плавающей точкой или целочисленное значение

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the order- n Hermite polynomial of x , that is (-1) n
e x 2
d n
dx n
e -x 2
, is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены как указано в math_errhandling .

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если n больше или равен 128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Полиномы Эрмита являются полиномиальными решениями уравнения u ,,
-2xu ,
= -2nu .

Первые несколько:

Функция Полином
hermite ( 0 , x ) 1
hermite ( 1 , x ) 2x
hermite ( 2 , x ) 4x 2
- 2
hermite ( 3 , x ) 8x 3
- 12x
hermite ( 4 , x ) 16x 4
- 48x 2
+ 12

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std :: hermite ( int_num, num ) имел тот же эффект, что и std :: hermite ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Пример

Запустить этот код 
#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
int main()
{
    // выборочные проверки
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Вывод: 

7880=7880
155212=155212

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
Полиномы Лагерра
(функция)
(C++17) (C++17) (C++17)
Полиномы Лежандра
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Полином Эрмита." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.