Namespaces
Variants

std:: cyl_neumann, std:: cyl_neumannf, std:: cyl_neumannl

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float cyl_neumann ( float nu, float x ) ;

double cyl_neumann ( double nu, double x ) ;

long double cyl_neumann ( long double nu, long double x ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ cyl_neumann ( /* floating-point-type */ nu,
/* floating-point-type */ x ) ;
(начиная с C++23)
float cyl_neumannf ( float nu, float x ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double cyl_neumannl ( long double nu, long double x ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* common-floating-point-type */

cyl_neumann ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет цилиндрическую функцию Неймана (также известную как функция Бесселя второго рода или функция Вебера) от nu и x . Библиотека предоставляет перегрузки std::cyl_neumann для всех неквалифицированных cv типов с плавающей запятой в качестве типа параметров nu и x . (since C++23)
A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех остальных комбинаций арифметических типов.

Содержание

Параметры

nu - порядок функции
x - аргумент функции

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the cylindrical Neumann function (Bessel function of the second kind) of nu and x , is returned, that is N nu (x) =
J nu (x)cos(nuπ)-J -nu (x)
sin(nuπ)
(where J ν (x) is std:: cyl_bessel_j ( nu, x ) ) for x≥0 and non-integer nu ; for integer nu a limit is used.

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling :

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если nu≥128 , поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имен std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они должны быть лишь достаточными для обеспечения того, чтобы для их первого аргумента num1 и второго аргумента num2 :

  • Если num1 или num2 имеет тип long double , то std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: cyl_neumann ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     .
  • В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: cyl_neumann ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     .
  • В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float , то std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: cyl_neumann ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     .
(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: cyl_neumann ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) , где /* common-floating-point-type */ - это тип с плавающей запятой с наибольшим рангом преобразования с плавающей запятой и наибольшим подрангом преобразования с плавающей запятой среди типов num1 и num2 , при этом аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования с плавающей запятой, что и double .

Если такого типа с плавающей запятой с наибольшим рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к пригодному кандидату из предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

Запустить этот код 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
const double π = std::numbers::pi; // или std::acos(-1) в стандартах до C++20
// Для вычисления цилиндрической функции Неймана через цилиндрическую функцию Бесселя
// первого рода необходимо реализовать J, поскольку прямое использование
// std::cyl_bessel_j(nu, x), согласно приведенной формуле,
// для отрицательных nu вызывает 'std::domain_error': Неверный аргумент в __cyl_bessel_j.
double J_neg(double nu, double x)
{
    return std::cos(-nu * π) * std::cyl_bessel_j(-nu, x)
          -std::sin(-nu * π) * std::cyl_neumann(-nu, x);
}
double J_pos(double nu, double x)
{
    return std::cyl_bessel_j(nu, x);
}
double J(double nu, double x)
{
    return nu < 0.0 ? J_neg(nu, x) : J_pos(nu, x);
}
int main()
{
    std::cout << "выборочные проверки для nu == 0.5\n" << std::fixed << std::showpos;
    const double nu = 0.5;
    for (double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.333)
    {
        const double n = std::cyl_neumann(nu, x);
        const double j = (J(nu, x) * std::cos(nu * π) - J(-nu, x)) / std::sin(nu * π);
        std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << n << ", вычислено через J = " << j << '\n';
        assert(n == j);
    }
}

Вывод: 

выборочные проверки для nu == 0.5
N_.5(+0.000000) = -inf, вычислено через J = -inf
N_.5(+0.333000) = -1.306713, вычислено через J = -1.306713
N_.5(+0.666000) = -0.768760, вычислено через J = -0.768760
N_.5(+0.999000) = -0.431986, вычислено через J = -0.431986
N_.5(+1.332000) = -0.163524, вычислено через J = -0.163524
N_.5(+1.665000) = +0.058165, вычислено через J = +0.058165
N_.5(+1.998000) = +0.233876, вычислено через J = +0.233876

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
регулярные модифицированные цилиндрические функции Бесселя
(функция)
(C++17) (C++17) (C++17)
цилиндрические функции Бесселя (первого рода)
(функция)
(C++17) (C++17) (C++17)
нерегулярные модифицированные цилиндрические функции Бесселя
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Функция Бесселя второго рода." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.