Namespaces
Variants

std:: sph_legendre, std:: sph_legendref, std:: sph_legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float theta ) ;

double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double theta ) ;

long double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, long double theta ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ sph_legendre ( unsigned l, unsigned m,
/* floating-point-type */ theta ) ;
(начиная с C++23)
float sph_legendref ( unsigned l, unsigned m, float theta ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double sph_legendrel ( unsigned l, unsigned m, long double theta ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Integer >
double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, Integer theta ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет сферическую присоединённую функцию Лежандра степени l , порядка m и полярного угла theta . Библиотека предоставляет перегрузки std::sph_legendre для всех cv-неквалифицированных типов с плавающей точкой в качестве типа параметра theta . (начиная с C++23)
A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые обрабатываются как double .

Содержание

Параметры

l - степень
m - порядок
theta - полярный угол, измеряется в радианах

Возвращаемое значение

If no errors occur, returns the value of the spherical associated Legendre function (that is, spherical harmonic with ϕ = 0) of l , m , and theta , where the spherical harmonic function is defined as Y m
l (θ,ϕ) = (-1) m
[
(2l+1)(l-m)!
4π(l+m)!
] 1/2
P m
l (cos(θ))e imϕ
where P m
l (x) is std:: assoc_legendre ( l, m, x ) ) and |m|≤l .

Обратите внимание, что фазовый множитель Кондона-Шортли (-1) m
включен в это определение, поскольку он опущен в определении P m
l в std::assoc_legendre .

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling .

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если l≥128 , поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имен std::tr1 .

Реализация сферической гармонической функции доступна в boost.math , и она сводится к этой функции, когда вызывается с параметром phi, установленным в ноль.

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std :: sph_legendre ( int_num1, int_num2, num ) имел тот же эффект, что и std :: sph_legendre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) .

Пример

Запустить этот код 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    // проверка для l=3, m=0
    double x = 1.2345;
    std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n';
    // точное решение
    std::cout << "exact solution = "
              << 0.25 * std::sqrt(7 / std::numbers::pi)
                  * (5 * std::pow(std::cos(x), 3) - 3 * std::cos(x))
              << '\n';
}

Вывод: 

Y_3^0(1.2345) = -0.302387
exact solution = -0.302387

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
присоединённые полиномы Лежандра
(функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Spherical Harmonic." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.