Namespaces
Variants

std:: legendre, std:: legendref, std:: legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float legendre ( unsigned int n, float x ) ;

double legendre ( unsigned int n, double x ) ;

long double legendre ( unsigned int n, long double x ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ legendre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(начиная с C++23)
float legendref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double legendrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Integer >
double legendre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет неприсоединённые полиномы Лежандра степени n и аргумента x . Библиотека предоставляет перегрузки std::legendre для всех неквалифицированных cv типов с плавающей точкой в качестве типа параметра x . (начиная с C++23)
A) Для всех целочисленных типов предоставлены дополнительные перегрузки, которые обрабатываются как double .

Содержание

Параметры

n - степень полинома
x - аргумент, значение с плавающей точкой или целое число

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the order- n unassociated Legendre polynomial of x , that is
1
2 n
n!
d n
dx n
(x 2
-1) n
, is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling .

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается
  • Функция не обязана быть определена для |x|>1
  • Если n больше или равен 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Первые несколько полиномов Лежандра:

Функция Полином
legendre ( 0 , x ) 1
legendre ( 1 , x ) x
legendre ( 2 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
legendre ( 3 , x )
1
2
(5x 3
- 3x)
legendre ( 4 , x )
1
8
(35x 4
- 30x 2
+ 3)

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std :: legendre ( int_num, num ) имел тот же эффект, что и std :: legendre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Пример

Запустить этот код 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
int main()
{
    // выборочные проверки
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

Вывод: 

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
Полиномы Лагерра
(функция)
(C++17) (C++17) (C++17)
Полиномы Эрмита
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Полином Лежандра." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.