Namespaces
Variants

std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m,
/* floating-point-type */ x ) ;
(начиная с C++23)
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Integer >
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет присоединённые полиномы Лагерра степени n , порядка m и аргумента x . Библиотека предоставляет перегрузки std::assoc_laguerre для всех неквалифицированных cv типов с плавающей точкой в качестве типа параметра x . (начиная с C++23)
A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех целочисленных типов, которые обрабатываются как double .

Содержание

Параметры

n - степень полинома, целое число без знака
m - порядок полинома, целое число без знака
x - аргумент, число с плавающей точкой или целое число

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n+m (x) , is returned (where L n+m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены как указано в math_errhandling

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается
  • Если x отрицательный, может возникнуть ошибка домена
  • Если n или m больше или равно 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имен std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Связанные полиномы Лагерра являются полиномиальными решениями уравнения xy ,,
+(m+1-x)y ,
+ny = 0 .

Первые несколько:

Функция Полином
assoc_laguerre ( 0 , m, x ) 1
assoc_laguerre ( 1 , m, x ) -x + m + 1
assoc_laguerre ( 2 , m, x )
1
2
[x 2
- 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]
assoc_laguerre ( 3 , m, x )
1
6
[-x 3
- 3(m + 3)x 2
- 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std :: assoc_laguerre ( int_num1, int_num2, num ) имел тот же эффект, что и std :: assoc_laguerre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) .

Пример

Запустить этот код 
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // проверки
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

Вывод: 

10.5=10.5
60.125=60.125

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
Полиномы Лагерра
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Ассоциированный полином Лагерра." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.