Namespaces
Variants

std:: riemann_zeta, std:: riemann_zetaf, std:: riemann_zetal

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float riemann_zeta ( float num ) ;

double riemann_zeta ( double num ) ;

long double riemann_zeta ( long double num ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ riemann_zeta ( /* floating-point-type */ num ) ;
(начиная с C++23)
float riemann_zetaf ( float num ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double riemann_zetal ( long double num ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Integer >
double riemann_zeta ( Integer num ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет дзета-функцию Римана от num . Библиотека предоставляет перегрузки std::riemann_zeta для всех неквалифицированных cv типов с плавающей запятой в качестве типа параметра num . (since C++23)
A) Для всех целочисленных типов предоставлены дополнительные перегрузки, которые обрабатываются как double .

Содержание

Параметры

num - число с плавающей точкой или значение

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, значение дзета-функции Римана от num , ζ(num) , определённой для всей вещественной оси:

  • Для num>1 , Σ ∞
    n=1     n -num
  • Для 0≤num≤1 ,
    1
    2 1-num
    -1
    Σ ∞
    n=1     (-1) n
    n -num
  • Для num<0 , 2 num
    π num-1
    sin(
    πnum
    2
    )Γ(1−num)ζ(1−num)

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling .

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std :: riemann_zeta ( num ) имел тот же эффект, что и std :: riemann_zeta ( static_cast < double > ( num ) ) .

Пример

Запустить код 
#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
    // проверка известных значений
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

Вывод: 

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Дзета-функция Римана." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.