Namespaces
Variants

std:: cyl_bessel_j, std:: cyl_bessel_jf, std:: cyl_bessel_jl

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float cyl_bessel_j ( float nu, float x ) ;

double cyl_bessel_j ( double nu, double x ) ;

long double cyl_bessel_j ( long double nu, long double x ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ cy_bessel_j ( /* floating-point-type */ nu,
/* floating-point-type */ x ) ;
(начиная с C++23)
float cyl_bessel_jf ( float nu, float x ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double cyl_bessel_jl ( long double nu, long double x ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* common-floating-point-type */

cyl_bessel_j ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (начиная с C++17)
1) Вычисляет цилиндрическую функцию Бесселя первого рода от nu и x . Библиотека предоставляет перегрузки std::cyl_bessel_j для всех cv-неквалифицированных типов с плавающей точкой в качестве типа параметров nu и x . (начиная с C++23)
A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех остальных комбинаций арифметических типов.

Содержание

Параметры

nu - порядок функции
x - аргумент функции

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the cylindrical Bessel function of the first kind of nu and x , that is J nu (x) = Σ ∞
k=0
(-1) k
(x/2) nu+2k
k!Γ(nu+k+1)
(for x≥0 ), is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling :

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если nu≥128 , поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их первого аргумента num1 и второго аргумента num2 :

  • Если num1 или num2 имеет тип long double , то std :: cyl_bessel_j ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: cyl_bessel_j ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     .
  • В противном случае, если num1 и/или num2 имеет тип double или целочисленный тип, то std :: cyl_bessel_j ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: cyl_bessel_j ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     .
  • В противном случае, если num1 или num2 имеет тип float , то std :: cyl_bessel_j ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: cyl_bessel_j ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     .
(до C++23)

Если num1 и num2 имеют арифметические типы, то std :: cyl_bessel_j ( num1, num2 ) имеет тот же эффект, что и std :: cyl_bessel_j ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) , где /* common-floating-point-type */ - это тип с плавающей запятой с наибольшим рангом преобразования с плавающей запятой и наибольшим подрангом преобразования с плавающей запятой среди типов num1 и num2 , при этом аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования с плавающей запятой, что и double .

Если такого типа с плавающей запятой с наибольшим рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к пригодному кандидату из предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

Запустить этот код 
#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    // проверка для nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "J_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_j(0, x) << '\n';
    // разложение в ряд для J_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 6; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(-1, k) * std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

Вывод: 

J_0(1.2345) = 0.653792
sum = 1
sum = 0.619002
sum = 0.655292
sum = 0.653756
sum = 0.653793
sum = 0.653792

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
регулярные модифицированные цилиндрические функции Бесселя
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Функция Бесселя первого рода." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.