Namespaces
Variants

std:: ellint_3, std:: ellint_3f, std:: ellint_3l

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float ellint_3 ( float k, float nu, float phi ) ;

double ellint_3 ( double k, double nu, double phi ) ;

long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ ellint_3 ( /* floating-point-type */ k,

/* floating-point-type */ nu,

/* floating-point-type */ phi ) ;
(начиная с C++23)
float ellint_3f ( float k, float nu, float phi ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double ellint_3l ( long double k, long double nu, long double phi ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 >

/* common-floating-point-type */

ellint_3 ( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет неполный эллиптический интеграл третьего рода от k , nu и phi . Библиотека предоставляет перегрузки std::ellint_3 для всех неквалифицированных cv типов с плавающей запятой в качестве типа параметров k , nu и phi . (начиная с C++23)
A) Дополнительные перегрузки предоставляются для всех остальных комбинаций арифметических типов.

Содержание

Параметры

k - эллиптический модуль или эксцентриситет (значение с плавающей точкой или целое число)
nu - эллиптическая характеристика (значение с плавающей точкой или целое число)
phi - амплитуда Якоби (значение с плавающей точкой или целое число, измеряется в радианах)

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the incomplete elliptic integral of the third kind of k , nu , and phi , that is ∫ фи
0
dθ
(1-νsin 2
θ) √ 1-k 2
sin 2
θ
, is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling :

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если |k|>1 , может произойти ошибка домена.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имен std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их первого аргумента num1 , второго аргумента num2 и третьего аргумента num3 :

  • Если num1 , num2 или num3 имеет тип long double , то std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) имеет тот же эффект, что и std :: ellint_3 ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) ,
    static_cast < long double > ( num3 ) )     .
  • В противном случае, если num1 , num2 и/или num3 имеет тип double или целочисленный тип, то std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) имеет тот же эффект, что и std :: ellint_3 ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) ,
    static_cast < double > ( num3 ) )     .
  • В противном случае, если num1 , num2 или num3 имеет тип float , то std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) имеет тот же эффект, что и std :: ellint_3 ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) ,
    static_cast < float > ( num3 ) )     .
(до C++23)

Если num1 , num2 и num3 имеют арифметические типы, то std :: ellint_3 ( num1, num2, num3 ) имеет тот же эффект, что и std :: ellint_3 ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num3 ) ) , где /* common-floating-point-type */ — это тип с плавающей запятой с наибольшим рангом преобразования с плавающей запятой и наибольшим подрангом преобразования с плавающей запятой среди типов num1 , num2 и num3 , при этом аргументы целочисленного типа считаются имеющими тот же ранг преобразования с плавающей запятой, что и double .

Если такого типа с плавающей запятой с наибольшим рангом и подрангом не существует, то разрешение перегрузки не приводит к пригодному кандидату из предоставленных перегрузок.

(начиная с C++23)

Пример

Запустить этот код 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

Вывод: 

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708
Этот раздел не завершён
Причина: этот и другие эллиптические интегралы заслуживают лучших примеров.. возможно вычислить длину эллиптической дуги?

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
(полный) эллиптический интеграл третьего рода
(функция)

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. "Elliptic Integral of the Third Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Перевод:
Вайсштейн, Эрик В. "Эллиптический интеграл третьего рода." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.