Namespaces
Variants

std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

long double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m,
/* floating-point-type */ x ) ;
(начиная с C++23)
float assoc_legendref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double assoc_legendrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Integer >
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет присоединённые полиномы Лежандра степени n , порядка m и аргумента x . Библиотека предоставляет перегрузки std::assoc_legendre для всех неквалифицированных cv типов с плавающей запятой в качестве типа параметра x . (начиная с C++23)
A) Для всех целочисленных типов предоставлены дополнительные перегрузки, которые обрабатываются как double .

Содержание

Параметры

n - степень полинома, целое число без знака
m - порядок полинома, целое число без знака
x - аргумент, число с плавающей точкой или целое число

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the associated Legendre polynomial P m
n of x , that is (1-x 2
) m/2
d m
dx m
P n (x) , is returned (where P n (x) is the unassociated Legendre polynomial, std:: legendre ( n, x ) ).

Обратите внимание, что фазовый множитель Кондона-Шортли (-1) m
опущен в данном определении.

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены как указано в math_errhandling

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается
  • Если |x| > 1 , может возникнуть ошибка домена
  • Если n больше или равен 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math как boost::math::legendre_p , за исключением того, что определение в boost.math включает фазовый множитель Кондона-Шортли.

Первые несколько присоединённых полиномов Лежандра:

Функция Полином
assoc_legendre ( 0 , 0 , x ) 1
assoc_legendre ( 1 , 0 , x ) x
assoc_legendre ( 1 , 1 , x ) (1 - x 2
) 1/2
assoc_legendre ( 2 , 0 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
assoc_legendre ( 2 , 1 , x ) 3x(1 - x 2
) 1/2
assoc_legendre ( 2 , 2 , x ) 3(1 - x 2
)

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std :: assoc_legendre ( int_num1, int_num2, num ) имел тот же эффект, что и std :: assoc_legendre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) .

Пример

Запустить этот код 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return 3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // выборочные проверки
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Вывод: 

-0.125=-0.125
1.29904=1.29904
2.25=2.25

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
Полиномы Лежандра
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Associated Legendre Polynomial." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.