Namespaces
Variants

std:: laguerre, std:: laguerref, std:: laguerrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Определено в заголовке <cmath>
(1)
float laguerre ( unsigned int n, float x ) ;

double laguerre ( unsigned int n, double x ) ;

long double laguerre ( unsigned int n, long double x ) ;
(начиная с C++17)
(до C++23)
/* floating-point-type */ laguerre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(начиная с C++23)
float laguerref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (начиная с C++17)
long double laguerrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (начиная с C++17)
Определено в заголовке <cmath>
template < class Integer >
double laguerre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (начиная с C++17)
1-3) Вычисляет неассоциированные полиномы Лагерра степени n и аргумента x . Библиотека предоставляет перегрузки std::laguerre для всех cv-неквалифицированных типов с плавающей точкой в качестве типа параметра x . (начиная с C++23)
A) Для всех целочисленных типов предоставлены дополнительные перегрузки, которые обрабатываются как double .

Содержание

Параметры

n - степень полинома, целое число без знака
x - аргумент, значение с плавающей точкой или целое число

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the nonassociated Laguerre polynomial of x , that is
e x
n!
d n
dx n
(x n
e -x ) , is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены как указано в math_errhandling

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается
  • Если x отрицателен, может возникнуть ошибка домена
  • Если n больше или равен 128, поведение определяется реализацией

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010 , предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Полиномы Лагерра являются полиномиальными решениями уравнения .

Первые несколько:

Функция Полином
laguerre ( 0 , x ) 1
laguerre ( 1 , x ) -x + 1
laguerre ( 2 , x )
1
2
(x 2
- 4x + 2)
laguerre ( 3 , x )
1
6
(-x 3
- 9x 2
- 18x + 6)

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они должны быть достаточны только для обеспечения того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std :: laguerre ( int_num, num ) имел тот же эффект, что и std :: laguerre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Пример

Запустить этот код 
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
int main()
{
    // выборочные проверки
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

Вывод: 

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

Смотрите также

(C++17) (C++17) (C++17)
ассоциированные полиномы Лагерра
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Полином Лагерра." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.