std:: tgamma, std:: tgammaf, std:: tgammal

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение гамма-функции от num , то есть \(\Gamma(\mathtt{num}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{num}-1} e^{-t}\, dt\) ∫ ∞
0 t num-1
e ^-t d t .

Если происходит ошибка области определения, возвращается значение, определяемое реализацией (NaN, где поддерживается).

Если возникает ошибка полюса, ±HUGE_VAL , ±HUGE_VALF , или ±HUGE_VALL возвращается.

Если происходит ошибка диапазона из-за переполнения, ±HUGE_VAL , ±HUGE_VALF , или ±HUGE_VALL возвращается.

Если происходит ошибка диапазона из-за потери значимости (underflow), возвращается корректное значение (после округления).

Обработка ошибок

Ошибки сообщаются, как указано в math_errhandling .

Если num равен нулю или является целым числом меньше нуля, может возникнуть ошибка полюса или ошибка домена.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE (IEC 60559),

• Если аргумент равен ±0, возвращается ±∞ и FE_DIVBYZERO устанавливается.
• Если аргумент является отрицательным целым числом, возвращается NaN и FE_INVALID устанавливается.
• Если аргумент равен -∞, возвращается NaN и FE_INVALID устанавливается.
• Если аргумент равен +∞, возвращается +∞.
• Если аргумент равен NaN, возвращается NaN.

Примечания

Если num является натуральным числом, std :: tgamma ( num ) является факториалом числа num - 1 . Многие реализации вычисляют точный факториал в целочисленной области, если аргумент является достаточно малым целым числом.

Для IEEE-совместимого типа double переполнение происходит, если 0 < num && num < 1 / DBL_MAX или если num > 171.7 .

POSIX требует возникновения ошибки полюса, если аргумент равен нулю, но ошибка области определения возникает, когда аргумент является отрицательным целым числом. Также указывается, что в будущем ошибки области определения могут быть заменены ошибками полюса для отрицательных целочисленных аргументов (в этом случае возвращаемое значение в этих случаях изменится с NaN на ±∞).

В различных реализациях существует нестандартная функция с именем gamma , но её определение непоследовательно. Например, версия gamma в glibc и 4.2BSD выполняет lgamma , тогда как версия gamma в 4.4BSD выполняет tgamma .

Дополнительные перегрузки не обязаны быть предоставлены в точности как (A) . Они лишь должны быть достаточными для обеспечения того, чтобы для их аргумента num целочисленного типа, std :: tgamma ( num ) имел тот же эффект, что и std :: tgamma ( static_cast < double > ( num ) ) .

Пример

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
    // special values
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

Смотрите также

Внешние ссылки