std:: tanh (std::complex)

Вычисляет комплексный гиперболический тангенс комплексного значения z .

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный гиперболический тангенс z .

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling .

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std:: tanh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: tanh ( z ) ) .
• std:: tanh ( - z ) == - std:: tanh ( z ) .
• Если z равен (+0,+0) , результат равен (+0,+0) .
• Если z равен (x,+∞) (для любого ^[1] конечного x), результат равен (NaN,NaN) и возбуждается FE_INVALID .
• Если z равен (x,NaN) (для любого ^[2] конечного x), результат равен (NaN,NaN) и может быть возбуждено FE_INVALID .
• Если z равен (+∞,y) (для любого конечного положительного y), результат равен (1,+0) .
• Если z равен (+∞,+∞) , результат равен (1,±0) (знак мнимой части не определён).
• Если z равен (+∞,NaN) , результат равен (1,±0) (знак мнимой части не определён).
• Если z равен (NaN,+0) , результат равен (NaN,+0) .
• Если z равен (NaN,y) (для любого ненулевого y), результат равен (NaN,NaN) и может быть возбуждено FE_INVALID .
• Если z равен (NaN,NaN) , результат равен (NaN,NaN) .

1. ↑ согласно C11 DR471 , это верно только для ненулевых x. Если z равно (0,∞) , результат должен быть (0,NaN) .
2. ↑ согласно C11 DR471 , это верно только для ненулевых x. Если z равно (0,NaN) , результат должен быть (0,NaN) .

Примечания

Гиперболический тангенс является аналитической функцией на комплексной плоскости и не имеет точек ветвления. Он периодичен относительно мнимой компоненты с периодом πi и имеет полюсы первого порядка вдоль мнимой оси в координатах (0, π(1/2 + n)) . Однако ни одно распространенное представление с плавающей точкой не может точно представить π/2 , поэтому не существует значения аргумента, при котором возникает ошибка полюса.

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // ведет себя как действительный tanh вдоль действительной оси
    std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
              << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // ведет себя как тангенс вдоль мнимой оси
    std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
              << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}

tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)

Смотрите также