std:: acosh (std::complex)

Вычисляет комплексный гиперболический арккосинус от комплексного значения z с разрезом ветви при значениях меньше 1 вдоль вещественной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный гиперболический арккосинус от z в диапазоне полуполосы неотрицательных значений вдоль действительной оси и в интервале [−iπ; +iπ] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling .

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE,

• std:: acosh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acosh ( z ) ) .
• Если z равен (±0,+0) , результат равен (+0,π/2) .
• Если z равен (x,+∞) (для любого конечного x), результат равен (+∞,π/2) .
• Если z равен (x,NaN) (для любого ^[1] конечного x), результат равен (NaN,NaN) и может быть возбуждено FE_INVALID .
• Если z равен (-∞,y) (для любого положительного конечного y), результат равен (+∞,π) .
• Если z равен (+∞,y) (для любого положительного конечного y), результат равен (+∞,+0) .
• Если z равен (-∞,+∞) , результат равен (+∞,3π/4) .
• Если z равен (±∞,NaN) , результат равен (+∞,NaN) .
• Если z равен (NaN,y) (для любого конечного y), результат равен (NaN,NaN) и может быть возбуждено FE_INVALID .
• Если z равен (NaN,+∞) , результат равен (+∞,NaN) .
• Если z равен (NaN,NaN) , результат равен (NaN,NaN) .

1. ↑ согласно C11 DR471 , это верно только для ненулевых x. Если z равно (0,NaN) , результатом должно быть (NaN,π/2) .

Примечания

Хотя стандарт C++ называет эту функцию "комплексный гиперболический арккосинус", обратные функции гиперболических функций являются ареа-функциями. Их аргумент представляет собой площадь гиперболического сектора, а не дугу. Корректное название - "комплексный обратный гиперболический косинус", и, менее распространенное, "комплексный ареа-гиперболический косинус".

Обратный гиперболический косинус является многозначной функцией и требует разреза ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви традиционно располагается на отрезке (-∞,+1) вещественной оси.

Математическое определение главного значения обратного гиперболического косинуса: acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 ) .

Пример

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

Смотрите также