std:: exp (std::complex)

Вычисляет экспоненту по основанию e от z , то есть e (число Эйлера, 2.7182818 ), возведённое в степень z .

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, e в степени z , \(\small e^z\) e z
, возвращается.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling .

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std:: exp ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: exp ( z ) )
• Если z равно (±0,+0) , результат (1,+0)
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного x), результат (NaN,NaN) и возбуждается FE_INVALID
• Если z равно (x,NaN) (для любого конечного x), результат (NaN,NaN) и может быть возбуждено FE_INVALID
• Если z равно (+∞,+0) , результат (+∞,+0)
• Если z равно (-∞,y) (для любого конечного y), результат +0cis(y)
• Если z равно (+∞,y) (для любого конечного ненулевого y), результат +∞cis(y)
• Если z равно (-∞,+∞) , результат (±0,±0) (знаки не определены)
• Если z равно (+∞,+∞) , результат (±∞,NaN) и возбуждается FE_INVALID (знак вещественной части не определен)
• Если z равно (-∞,NaN) , результат (±0,±0) (знаки не определены)
• Если z равно (+∞,NaN) , результат (±∞,NaN) (знак вещественной части не определен)
• Если z равно (NaN,+0) , результат (NaN,+0)
• Если z равно (NaN,y) (для любого ненулевого y), результат (NaN,NaN) и может быть возбуждено FE_INVALID
• Если z равно (NaN,NaN) , результат (NaN,NaN)

где \(\small{\rm cis}(y)\) cis(y) это \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\) cos(y) + i sin(y) .

Примечания

Комплексная экспоненциальная функция \(\small e^z\) e z
для \(\small z = x + {\rm i}y\) z = x+iy равна \(\small e^x {\rm cis}(y)\) e x
cis(y) , или \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\) e x
(cos(y) + i sin(y)) .

Экспоненциальная функция является целой функцией в комплексной плоскости и не имеет точек ветвления.

Следующие выражения дают эквивалентные результаты, когда действительная часть равна 0:

• std:: exp ( std:: complex < float > ( 0 , theta ) )
• std:: complex < float > ( cosf ( theta ) , sinf ( theta ) )
• std:: polar ( 1 . f , theta )

В данном случае exp может быть примерно в 4.5 раза медленнее. Следует использовать одну из других форм вместо вызова exp с аргументом, вещественная часть которого является литеральным 0. Нет никакой пользы в попытке избежать exp с проверкой во время выполнения z. real ( ) == 0 однако.

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1.0);
   const std::complex<double> i(0.0, 1.0);
   std::cout << std::fixed << " exp(i * pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

exp(i * pi) = (-1.000000,0.000000)

Смотрите также