std:: asin (std::complex)

Вычисляет комплексный арксинус комплексного значения z . Разрез ветви существует вне интервала [−1, +1] вдоль вещественной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный арксинус z в пределах полосы, неограниченной вдоль мнимой оси и в интервале [−π/2, +π/2] вдоль действительной оси.

Ошибки и особые случаи обрабатываются так, как если бы операция была реализована с помощью -i * std::asinh (i * z) , где i является мнимой единицей.

Примечания

Обратный синус (или арксинус) является многозначной функцией и требует разреза ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви традиционно располагается на отрезках (-∞,-1) и (1,∞) вещественной оси.

Математическое определение главного значения арксинуса: \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\) arcsin z = - i ln( i z + √ 1-z 2
) .

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

Смотрите также