Namespaces
Variants

std:: atanh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
Определено в заголовке <complex>
template < class T >
complex < T > atanh ( const complex < T > & z ) ;
(начиная с C++11)

Вычисляет комплексный гиперболический арктангенс z с разрезами ветвей вне интервала [−1; +1] вдоль действительной оси.

Содержание

Параметры

z - комплексное значение

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный гиперболический арктангенс z в области полуполосы, математически неограниченной вдоль вещественной оси и в интервале [−iπ/2; +iπ/2] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling .

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

  • std:: atanh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: atanh ( z ) )
  • std:: atanh ( - z ) == - std:: atanh ( z )
  • Если z равен (+0,+0) , результат равен (+0,+0)
  • Если z равен (+0,NaN) , результат равен (+0,NaN)
  • Если z равен (+1,+0) , результат равен (+∞,+0) и возбуждается FE_DIVBYZERO
  • Если z равен (x,+∞) (для любого конечного положительного x), результат равен (+0,π/2)
  • Если z равен (x,NaN) (для любого конечного ненулевого x), результат равен (NaN,NaN) и может быть возбуждено FE_INVALID
  • Если z равен (+∞,y) (для любого конечного положительного y), результат равен (+0,π/2)
  • Если z равен (+∞,+∞) , результат равен (+0,π/2)
  • Если z равен (+∞,NaN) , результат равен (+0,NaN)
  • Если z равен (NaN,y) (для любого конечного y), результат равен (NaN,NaN) и может быть возбуждено FE_INVALID
  • Если z равен (NaN,+∞) , результат равен (±0,π/2) (знак действительной части не определён)
  • Если z равен (NaN,NaN) , результат равен (NaN,NaN)

Примечания

Хотя стандарт C++ называет эту функцию "комплексный гиперболический арктангенс", обратные функции гиперболических функций являются ареа-функциями. Их аргумент представляет собой площадь гиперболического сектора, а не дугу. Корректное название - "комплексный обратный гиперболический тангенс", и, менее распространенное, "комплексный ареа-гиперболический тангенс".

Обратный гиперболический тангенс является многозначной функцией и требует разреза ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви традиционно располагается на отрезках (-∞,-1] и [+1,+∞) вещественной оси.

The mathematical definition of the principal value of the inverse hyperbolic tangent is atanh z =
ln(1+z) - ln(1-z)
2
.
For any z , atanh(z) =
atan(iz)
i
.

Пример

Запустить этот код 
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

Вывод: 

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

Смотрите также

(C++11)
вычисляет гиперболический арксинус комплексного числа ( arsinh(z) )
(шаблон функции)
(C++11)
вычисляет гиперболический арккосинус комплексного числа ( arcosh(z) )
(шаблон функции)
вычисляет гиперболический тангенс комплексного числа ( tanh(z) )
(шаблон функции)
(C++11) (C++11) (C++11)
вычисляет обратный гиперболический тангенс ( artanh(x) )
(функция)
Документация C для catanh