catanhf, catanh, catanhl

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный гиперболический арктангенс от z , в области полуполосы, математически неограниченной вдоль действительной оси и в интервале [−iπ/2; +iπ/2] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE,

• catanh ( conj ( z ) ) == conj ( catanh ( z ) )
• catanh ( - z ) == - catanh ( z )
• Если z равно +0+0i , результат равен +0+0i
• Если z равно +0+NaNi , результат равен +0+NaNi
• Если z равно +1+0i , результат равен +∞+0i и возбуждается FE_DIVBYZERO
• Если z равно x+∞i (для любого конечного положительного x), результат равен +0+iπ/2
• Если z равно x+NaNi (для любого конечного ненулевого x), результат равен NaN+NaNi и может быть возбуждено FE_INVALID
• Если z равно +∞+yi (для любого конечного положительного y), результат равен +0+iπ/2
• Если z равно +∞+∞i , результат равен +0+iπ/2
• Если z равно +∞+NaNi , результат равен +0+NaNi
• Если z равно NaN+yi (для любого конечного y), результат равен NaN+NaNi и может быть возбуждено FE_INVALID
• Если z равно NaN+∞i , результат равен ±0+iπ/2 (знак действительной части не определен)
• Если z равно NaN+NaNi , результат равен NaN+NaNi

Примечания

Хотя стандарт C называет эту функцию "комплексный ареа-гиперболический тангенс", обратными функциями гиперболических функций являются ареа-функции. Их аргумент представляет собой площадь гиперболического сектора, а не дугу. Правильное название - "комплексный обратный гиперболический тангенс", и, менее распространенное, "комплексный ареа-гиперболический тангенс".

Обратный гиперболический тангенс является многозначной функцией и требует разреза ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви традиционно располагается на отрезках (-∞,-1] и [+1,+∞) вещественной оси.

Пример

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

Ссылки