casinhf, casinh, casinhl

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный гиперболический арксинус z , в диапазоне полосы, математически неограниченной вдоль действительной оси и в интервале [−iπ/2; +iπ/2] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE,

• casinh ( conj ( z ) ) == conj ( casinh ( z ) )
• casinh ( - z ) == - casinh ( z )
• Если z равно +0+0i , результат равен +0+0i
• Если z равно x+∞i (для любого положительного конечного x), результат равен +∞+π/2
• Если z равно x+NaNi (для любого конечного x), результат равен NaN+NaNi и может быть возбуждено FE_INVALID
• Если z равно +∞+yi (для любого положительного конечного y), результат равен +∞+0i
• Если z равно +∞+∞i , результат равен +∞+iπ/4
• Если z равно +∞+NaNi , результат равен +∞+NaNi
• Если z равно NaN+0i , результат равен NaN+0i
• Если z равно NaN+yi (для любого конечного ненулевого y), результат равен NaN+NaNi и может быть возбуждено FE_INVALID
• Если z равно NaN+∞i , результат равен ±∞+NaNi (знак действительной части не определен)
• Если z равно NaN+NaNi , результат равен NaN+NaNi

Примечания

Хотя стандарт C называет эту функцию "комплексный гиперболический арксинус", обратные функции гиперболических функций являются ареа-функциями. Их аргумент представляет собой площадь гиперболического сектора, а не дугу. Правильное название - "комплексный обратный гиперболический синус", и, менее распространенное, "комплексный ареа-гиперболический синус".

Обратный гиперболический синус является многозначной функцией и требует разреза ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви традиционно проводится по отрезкам (- i ∞,- i ) и ( i , i ∞) мнимой оси.

Математическое определение главного значения обратного гиперболического синуса: asinh z = ln(z + √ 1+z 2
)

Пример

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // или casinh(CMPLX(-0.0, 2)) в C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // для любого z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

Ссылки