Namespaces
Variants

std:: beta, std:: betaf, std:: betal

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double beta ( double x, double y ) ;

float betaf ( float x, float y ) ;

long double betal ( long double x, long double y ) ;
(1)
Promoted    beta ( Arithmetic x, Arithmetic y ) ;
(2)
1) Вычисляет бета-функцию от x и y .
2) Набор перегруженных функций или шаблон функции для всех комбинаций аргументов арифметического типа, не покрытых (1) . Если какой-либо аргумент имеет целочисленный тип , он приводится к double . Если какой-либо аргумент является long double , то возвращаемый тип Promoted также будет long double , в противном случае возвращаемый тип всегда double .

Как и все специальные функции, beta гарантированно доступна в <cmath> только если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определит __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Содержание

Параметры

x, y - значения типа с плавающей точкой или целочисленного типа

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the beta function of x and y , that is ∫ 1
0 t x-1
(1 - t) (y-1)
d t , or, equivalently,
Γ(x)Γ(y)
Γ(x + y)
is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling .

  • Если любой аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Функция требуется быть определённой только там, где и x и y больше нуля, и может сообщать об ошибке домена в противном случае.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают TR 29124, но поддерживают TR 19768, предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

beta ( x, y ) равно beta ( y, x ) .

When x and y are positive integers, beta(x, y) equals
(x - 1)!(y - 1)!
(x + y - 1)!
. Binomial coefficients can be expressed in terms of the beta function: ⎛
⎜
⎝ n
k ⎞
⎟
⎠ =
1
(n + 1)Β(n - k + 1, k + 1)
.

Пример

(работает как показано с gcc 6.0)

Запустить этот код 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <string>
double binom(int n, int k)
{
    return 1 / ((n + 1) * std::beta(n - k + 1, k + 1));
}
int main()
{
    std::cout << "Pascal's triangle:\n";
    for (int n = 1; n < 10; ++n)
    {
        std::cout << std::string(20 - n * 2, ' ');
        for (int k = 1; k < n; ++k)
            std::cout << std::setw(3) << binom(n, k) << ' ';
        std::cout << '\n';
    }
}

Вывод: 

Pascal's triangle:
                  2 
                3   3 
              4   6   4 
            5  10  10   5 
          6  15  20  15   6 
        7  21  35  35  21   7 
      8  28  56  70  56  28   8 
    9  36  84 126 126  84  36   9

Смотрите также

(C++11) (C++11) (C++11)
гамма-функция
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Бета-функция." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.