Namespaces
Variants

std:: laguerre, std:: laguerref, std:: laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double laguerre ( unsigned int n, double x ) ;

double laguerre ( unsigned int n, float x ) ;
double laguerre ( unsigned int n, long double x ) ;
float laguerref ( unsigned int n, float x ) ;

long double laguerrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double laguerre ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
**Примечание:** Весь код C++ внутри тегов ` ` оставлен без изменений, как и требовалось. HTML-разметка и атрибуты сохранены в оригинальном виде. Переведены только номера версий функций (1) и (2) в соответствующих ячейках таблицы.
1) Вычисляет неприсоединённые полиномы Лагерра степени n и аргумента x .
2) Набор перегруженных функций или шаблон функции, принимающий аргумент любого целочисленного типа . Эквивалентно (1) после приведения аргумента к double .

Как и все специальные функции, laguerre гарантированно доступна в <cmath> только если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Содержание

Параметры

n - степень полинома, значение беззнакового целочисленного типа
x - аргумент, значение типа с плавающей точкой или целочисленного типа

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the nonassociated Laguerre polynomial of x , that is
e x
n!
d n
dx n
(x n
e -x ) , is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling .

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если x отрицателен, может возникнуть ошибка домена.
  • Если n больше или равен 128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают TR 29124, но поддерживают TR 19768, предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Полиномы Лагерра являются полиномиальными решениями уравнения xy ,,
+ (1 - x)y ,
+ ny = 0 .

Первые несколько:

  • laguerre(0, x) = 1.
  • laguerre(1, x) = -x + 1 .
  • laguerre(2, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 4x + 2]     .
  • laguerre(3, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 9x 2
    - 18x + 6]     .

Пример

(работает как показано с gcc 6.0)

Запустить этот код 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n';
}

Вывод: 

0.5=0.5
0.125=0.125

Смотрите также

полиномы Лагерра присоединённые
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Полином Лагерра." Из MathWorld -- веб-ресурс Wolfram.