Namespaces
Variants

std:: hermite, std:: hermitef, std:: hermitel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double hermite ( unsigned int n, double x ) ;

double hermite ( unsigned int n, float x ) ;
double hermite ( unsigned int n, long double x ) ;
float hermitef ( unsigned int n, float x ) ;

long double hermitel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double hermite ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
**Примечание:** Весь код C++ внутри тегов ` ` оставлен без изменений, как и требовалось. HTML-разметка и атрибуты сохранены в оригинальном виде.
1) Вычисляет (физические) полиномы Эрмита степени n и аргумента x .
2) Набор перегруженных функций или шаблон функции, принимающий аргумент любого целочисленного типа . Эквивалентно (1) после приведения аргумента к double .

Как и все специальные функции, hermite гарантированно доступна в <cmath> только если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определит __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Содержание

Параметры

n - степень полинома
x - аргумент, значение типа с плавающей точкой или целочисленного типа

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the order- n Hermite polynomial of x , that is (-1) n
e x 2
d n
dx n
e -x 2
, is returned.

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling .

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если n больше или равен 128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают TR 29124, но поддерживают TR 19768, предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Полиномы Эрмита являются полиномиальными решениями уравнения u ,,
- 2xu ,
= -2nu .

Первые несколько:

  • hermite(0, x) = 1 .
  • hermite(1, x) = 2x .
  • hermite(2, x) = 4x 2
    - 2     .
  • hermite(3, x) = 8x 3
    - 12x     .
  • hermite(4, x) = 16x 4
    - 48x 2
    + 12     .

Пример

(работает как показано с gcc 6.0)

Запустить этот код 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Вывод: 

7880=7880
155212=155212

Смотрите также

Полиномы Лагерра
(функция)
Полиномы Лежандра
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Полином Эрмита." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.