Namespaces
Variants

std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_legendref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_legendrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) Вычисляет присоединённые полиномы Лежандра степени n , порядка m и аргумента x .
2) Набор перегруженных функций или шаблон функции, принимающий аргумент любого целочисленного типа . Эквивалентно (1) после приведения аргумента к double .

Как и все специальные функции, assoc_legendre гарантированно доступна только в <cmath> если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Содержание

Параметры

n - степень полинома, значение беззнакового целочисленного типа
m - порядок полинома, значение беззнакового целочисленного типа
x - аргумент, значение типа с плавающей точкой или целочисленного типа

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the associated Legendre polynomial P m
n of x , that is (1 - x 2
) m/2
d m
dx m
P n (x) , is returned (where P n (x) is the unassociated Legendre polynomial, std:: legendre ( n, x ) ).

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling .

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если |x| > 1 , может возникнуть ошибка домена.
  • Если n больше или равно 128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают TR 29124, но поддерживают TR 19768, предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Первые несколько присоединённых полиномов Лежандра:

  • assoc_legendre(0, 0, x) = 1.
  • assoc_legendre(1, 0, x) = x .
  • assoc_legendre(1, 1, x) = -(1 - x 2
    ) 1/2
    .
  • assoc_legendre(2, 0, x) =
    1
    2
    (3x 2
    - 1)     .
  • assoc_legendre(2, 1, x) = -3x(1 - x 2
    ) 1/2
    .
  • assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1 - x 2
    )     .

Пример

(работает как показано с gcc 6.0)

Запустить этот код 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return -3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Вывод: 

-0.125=-0.125
-1.29904=-1.29904
2.25=2.25

Смотрите также

Полиномы Лежандра
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Присоединённый полином Лежандра." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.