Namespaces
Variants

std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
**Примечание:** Весь код C++ оставлен без изменений, как и требовалось. HTML-теги и атрибуты также сохранены в оригинальном виде. Переведены только номера версий функций (1) и (2) в правом столбце таблицы.
1) Вычисляет присоединённые полиномы Лагерра степени n , порядка m и аргумента x .
2) Набор перегруженных функций или шаблон функции, принимающий аргумент любого целочисленного типа . Эквивалентно (1) после приведения аргумента к double .

Как и все специальные функции, assoc_laguerre гарантированно доступна только в <cmath> если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определено реализацией со значением не менее 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовков стандартной библиотеки.

Содержание

Параметры

n - степень полинома, значение беззнакового целочисленного типа
m - порядок полинома, значение беззнакового целочисленного типа
x - аргумент, значение с плавающей точкой или целочисленного типа

Возвращаемое значение

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n + m (x) , is returned (where L n + m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

Обработка ошибок

Ошибки могут сообщаться, как указано в math_errhandling .

  • Если аргумент равен NaN, возвращается NaN и ошибка домена не сообщается.
  • Если x отрицательный, может возникнуть ошибка домена.
  • Если n или m больше или равно 128, поведение определяется реализацией.

Примечания

Реализации, которые не поддерживают TR 29124, но поддерживают TR 19768, предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1 .

Реализация этой функции также доступна в boost.math .

Связанные полиномы Лагерра являются полиномиальными решениями уравнения xy ,,
+ (m + 1 - x)y ,
+ ny = 0 .

Первые несколько:

  • assoc_laguerre(0, m, x) = 1.
  • assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1 .
  • assoc_laguerre(2, m, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]     .
  • assoc_laguerre(3, m, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 3(m + 3)x 2
    - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]     .

Пример

Запустить этот код 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // выборочные проверки
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

Вывод: 

10.5=10.5
60.125=60.125

Смотрите также

Полиномы Лагерра
(функция)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. "Associated Laguerre Polynomial." Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram.